1905年（清光绪三十一年），湖北“绿营”士兵沈鸿烈参加了一次由湖广总督府主持、目的是选拔赴日本留学生的特殊高考。他没有想到，这次考试其实是“萝卜高考”，考官们事先收了不少红包。他更没想到，没钱没背景的他，能戏剧性地填了“萝卜”的坑，摇身成为高考状元，踏上留学之路。
数学卷难倒读书人
本来，清廷羡慕日本海军的战斗力，下旨明确要求各省在绿营中选拔新式人才赴日留学，考试科目为汉文、日语和数学，但只给两湖地区四个名额。湖广总督府的考官们，为了把有限的“坑”留给那些足够分量的“大萝卜”，竟抗旨造假，一方面擅自扩大考生范围，把一帮有关系的秀才举人请入考场；另一方面践踏绿营士兵权利，不出数学试卷，好让擅长策论的旧式文人脱颖而出。
这回，本想靠数学题多捞分数的兵蛋子不满意了，他们集体抗议，逼考官拿出数学卷子。
此时的考场，出现了两件滑天下之大稽的怪事。一怪是考官不懂出题。他们科举出身，怎屑于数学这种雕虫小技呢？二怪是考生现场出题。沈鸿烈这时登上历史舞台，主动请缨在现场代拟两道数学题，而且得到考官们同意！在中国高考史上，考生在考场上“自产自销”试题，不仅前无古人，肯定也是后无来者。
或许对于今天的高三学生而言，沈鸿烈的两道数学题毫无难度。
但对于当时在现场的考官考生来说，却深奥如天书，竟无一人能答。沈鸿烈没法子，只好三易试题，一次难度比一次低，第三次出的是一元一次方程和繁分数综合运算。
这样一来，自命不凡的考官不敢说啥了，绿营兵蛋子和各有心事的秀才举人也只好硬着头皮“看”题——除了自拟题自答题的沈鸿烈，其他大部分考生抓耳挠腮无从下笔，只能坐着发呆，最后交了白卷。
然而，沈鸿烈带来的插曲，没能改变这次“萝卜高考”的主旋律。成绩放榜，数学全对、策论日语作答完整的沈鸿烈，不仅没能拔得头筹，甚至连第四名都不是！这个结果像个重磅炸弹，把两湖地区的绿营、整个武汉三镇“炸”得民怨沸腾，也“炸”得湖广总督府中的张之洞头晕目眩。
张之洞痛斥下属贪腐，亲自重新阅卷算分，把“状元”的头衔还给沈鸿烈，才让这个有理想、有才气的青年得以留学日本，翻开了人生新篇章。
